Der aus Ungarn stammende Klarinettist wuchs in einer musikalischen Familie auf und wirkte bereits als Kind im Bläserensemble seiner Heimatstadt mit. Nach dem Beginn seines Studiums in Ungarn wechselte László Kuti an die Universität für Musik und darstellende Kunst in Graz, wo er seine Ausbildung bei Béla Kovács und später bei Gerald Pachinger fortsetzte.
László Kuti ist Gewinner der Concertino Praga International Music Competition und trat als junger Solist in Prag, Wien, Graz sowie in Japan auf. Nach dem Abschluss seines Studiums ging Kuti als Soloklarinettist des neu gegründeten Hyogo Performing Arts Center Symphony Orchestra nach Japan; drei Jahre später verließ er das Orchester, um als Stipendiat der Orchesterakademie der Berliner Philharmoniker mit Wenzel Fuchs zu arbeiten.
Seit 2009 ist László Kuti Soloklarinettist der Münchner Philharmoniker. Zusätzlich zur Arbeit im Orchester unterrichtet er als Klarinetten-Tutor in der Orchesterakademie der Wiener Philharmoniker in Ossiach.
Unterrichtssprachen: Deutsch, Englisch, Ungarisch